Obierz i pokrój 4-5 ziemniaków na małe kawałki. Wrzuć ziemniaki do garnka, dodaj sól i gotuj przez 20 minut, aż będą miękkie. Odcedź i odstaw do ostygnięcia. Posiekaj cebulę i podsmaż ją na oleju do momentu, aż będzie złocista. Odstaw cebulę do ostygnięcia. Zetrzyj marchewkę na tarce i dodaj do ostudzonych ziemniaków.
Dodaj 1 jajko, 3 łyżki parmezanu, 3 łyżki mąki, posiekaną natkę pietruszki, sól i pieprz do smaku. Dobrze wymieszaj wszystkie składniki. Na patelni rozgrzej olej. Z masy formuj małe placki i smaż na średnim ogniu, aż będą złociste z obu stron. Ubij 4 jajka. Oddziel żółtka od białek. Dodaj mleko do żółtek i dobrze wymieszaj.
Zetrzyj 3 ziemniaki na tarce, dodaj do białek razem z posiekaną cebulą, solą, pieprzem i 3 łyżkami mąki. Na patelni rozgrzej olej, wlej mieszankę z żółtkami i smaż na średnim ogniu, aż omlet będzie gotowy. Na końcu dodaj ser na wierzch omletu i smaż, aż ser się roztopi. Podawaj placki warzywne i omlet z ziemniakami na gorąco. Możesz dodać ulubione sosy lub surówki do smaku.